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from Logic & Programming

Wim Veldman taught me classical model theory and classical descriptive set theory during the 2006-2007 masterclass in logic. I continued to learn from him after the masterclass, as he had important results about Kripke models, the fan theorems, bar induction, and open induction, topics that I was and that I am still interested in. He was very kind to accept to be member of the jury for my PhD thesis defense and came to Paris for the occasion. I also remember receiving a review of a paper – a very objective one – that was expressly signed by him, although it was supposed to be an anonymous review.

Wim was in fact an intuitionistic mathematician, in the original sense of the word, a student of J. J. de Iongh, who learned about intuitionism from L. E. J. Brouwer. This is one of the aspects that made Wim a very interesting teacher of model theory and descriptive set theory. During the classes, he would warn us the students of an incoming powerful use of the axiom of choice in a proof of a theorem, so that we are aware of the danger, or reassure us in case the choice principle were only used to deal with a countable language. When the law of excluded middle were necessary, he would look upwards and evoke the Book of God, mockingly (although he was deeply religious I think), to point out the gravity of the act of evoking the LEM.

Model theory became more constructive for me thanks to these clarifications. Model theory is constructive, as a matter of fact, at least in the sense that it contains a wealth of counter-models that a constructive mathematician could use, as a guide, as a complement, while looking for constructive proofs or definitions.

Another aspect that made Wim an excellent teacher was his teaching technique. He had a very developed sense of measure of how much information to give out. He wanted to draw our full attention to completing the picture he wanted to transmit. Sometimes, he would put his hands behind his back, look at us and pose a question, and I had the impression that he was hiding the answer in his closed fist, and that we only needed to guess what the answer was. At the exams, the question posed did not require to prove or disprove a particular statement; the question asked to make up ones mind about the truth of the statement, and then either prove it or prove its negation.

I last saw Wim a couple of years ago in Nijmegen. We met up for dinner in the city center and we walked across the Waal River and back. He mentioned in passing his recent long stay at a hospital, but it had not stopped him from taking his bike to come to meet me and having very long and enthusiastic discussion on logic, life, music and literature. We had exchanged a few emails since then, one on the intuitionistic arithmetical hierarchy. I had been following his latest papers as a reviewer or on arXiv. The last one I read was a beautiful and elementary account of the basic ideas around intuitionism, Intuitionism: an inspiration?, intuitionism in the original sense of the word.

He passed away on November 30, 2024. My condolences to his family and friends. I will continue to gladly remember Wim.

 
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from Logic & Programming

by Makoto Fujiwara, Hajime Ishihara, Takako Nemoto, Nobu-yuki Suzuki and Keita Yokoyama

The authors introduce a new notion of model, called extended frame, that consists of two Kripke frames and a monotone map between them. They then use it to show the intuitionistic non-provability of certain omniscience principles, variants of the excluded middle, of double-negation elimination, of de Morgan laws, and their first-order counterparts MP, LPO, WLPO, LLPO, $\Delta_1$-PEM.

It is a new, simple and uniform method for separating these semi-classical principles, because previously the separation results had to obtained by building dedicated realizability models. For the moment, the approach seems to be limited to principles which are obtained from propositional formulas, by replacing a proposition with a $\Sigma_1$-predicate, which does not cover essentailly first-order principles like the Double Negation Shift.

 
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from Logic & Programming

По покана на Филозофското друштво на Македонија и Институтот за филозофија при УКИМ, на 13. јануари 2024 одржав предавање на Зум со следнава содржина:

Во ова предавање ќе ги објасниме феномените на комплетност и на некомплетност на формалните логички системи, од нивната историска генеза, преку теоремите на Гедел и на Кирби-Парис, па сѐ до некои од перспективите кои овие резултати ги отвориле или ги оставиле отворени до денешен ден.

Линк до слајдовите: https://iaddg.net/danko/den-na-logikata-2024.pdf

Видеото онлајн: https://blog.iaddg.net/dash/sdl2024/

Видеото за симнување преку торент: https://iaddg.net/danko/sdl2024.torrent

 
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from Logic & Programming

by Kawano, Tomoaki; Matsuda, Naosuke; Takagi, Kento

The paper studies the equivalence of intuitionistic and classical validity in propositional logic for a language that contains as the only logicial connectives the ones that represent monotonic Boolean formulas.

It is shown that, for this class of formulas, intuitionistic and classical validity coincide. The notion of classical validity is the usual one (sometimes called Tarski semantics), while, for the notion of intuitionistic validity, the authors use what they call extended Kripke interpretation: the interpretation consists in, for every connective, prefixing a universal quantification $v\ge w$ (meaning ``in a possible world $v$ extending the world $w$'') before the classical interpretation of the connective.

The result is interesting, because usually intuitionistic and classical validity are shown to coincide for classes of formulas such as the so called “negative” formulas (that exclude the authentically intuitionistic connectives of disjunction and existential quantification). The class of monotone Boolean formulas thus in a way generalizes the class of negative ones.

The result shown is said to answer an open question posed by van der Giessen about the proof theory of inuitionistic and classical natural deduction calculi, however in the paper the link between the model theory developed in the paper and the proof theory of the open question is not made in sufficient detail (is there a soundness and completeness theorem for the notion of validity used with respect to the calculi?).

 
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from GR7

Blason

O doux cheveux blonds, ô soyeuses mèches, Tant vous me rendez heureux, qu’ à vous voir, Dans mon cœur se crée une grande brèche, Que sans vous toucher tout n'est que déboire.

O belles mains, ô paumes d’un blanc neige, Tant vous m’envoûtez, qu’à vous caresser, Me vient l’envie, tombé dans votre piège, De bijoux vous couvrir pour vous flatter.

Tant de plaisir à vous considérer, Tant d'amour, de désir me vient en tête, Que si jamais ne puis vous cajoler, M'enterreront avec ce sombre en-tête:

Mort, de n'avoir pu aimer.

 
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from GR7

5 décembre 1540 Aujourd’hui, j’ai décidé de commencer à écrire ce journal. L’idée m’est venue à l’esprit, lorsque je me suis rendu compte que, dans mes poèmes, je ne pouvais pas être totalement sincère avec mes lectrices, d'où l’envie d’un confident, à qui je puisse livrer tous mes sentiments. Quoi de mieux, donc, comme confesseur, qu’un journal intime. Mais il y a une bonne raison au fait que j’ai choisi de rédiger ce carnet justement aujourd’hui, en ce 5 décembre 1540. Et cette raison, c’est que demain je dois rencontrer mon potentiel, futur mari, Ennemond Perrin. Ennemond Perrin est un riche marchand de cordes qui possède plusieurs maisons à Lyon. Mon père essaye d’arranger le mariage pour des motifs flagrants : la richesse et les propriétés de Monsieur Perrin. Ces derniers m’assureraient un avenir financier stable et surtout, plus important pour moi encore, un moyen de satisfaire ma passion pour les lettres. Je devrais donc être radieuse devant la perspective de cette rencontre prometteuse qui mènera sans doute à une alliance qui l’est tout autant. Ce serait d’ailleurs le cas s’il n’y avait pas un élément qui se mettait au travers de ma bonne volonté. Je suis amoureuse d’un autre homme. Mon amant se nomme Pierre de Fontenais, je l’ai rencontré après mon retour du couvent de la Déserte, lors d’une de ces nombreuses soirées de lecture que j’organisais avant que mon père me les interdise, jugeant que j’y perdais mon temps. La beauté de Pierre n’a pour égale que son intelligence, qui lui a permis d’intégrer les cercles littéraires les plus restreints de Lyon. Dès notre première rencontre, ce fUt le coup de foudre amoureux, notre attrait pour les lettres nous rendant inséparables. Pendant un an nous vécûmes le parfait amour, un an jonché de tendres baisés et de douces caresses, et nous serions déjà mariés à l’heure qu’il est, si mon père ne m’avait interdit de le côtoyer, déclarant qu’il n’était pas assez sérieux et surtout n’avait pas la fortune qui me contenterait. Ainsi nous continuâmes à nous voir en cachette, la nuit tombée, attendant de trouver une solution à notre malheur. Tout cela jusqu’à aujourd’hui, jour funeste où je vais devoir lui annoncer que je vais sans nul doute me marier avec un autre, et que je vais rencontrer cet autre demain.

6 décembre 1540 Avant de parler de ma rencontre avec monsieur Perrin, je dois absolument te faire part, cher carnet, de mon entrevue avec Pierre. M’étant moi-même réduite à accepter mon triste sort, j’ai dû également me préparer à affronter le moment où j’apprendrais à Pierre la nouvelle de mon mariage. Tout cela pesant sur mon moral, c’est donc en larmes que je me suis dirigée, accompagnée d’une de mes servantes, vers le logement de mon amant. Il habite une auberge rue Mercière et me voyant arriver chez lui en pleurs, il me fIt un accueil de baisers et de tendresses. Il ne comprenait pas ce qui se passait et ce n’est que lorsque je fus installée, bien au chaud, un verre de vin à la main, et lui m’enlaçant dans ses bras, que je lui appris la triste nouvelle, j’allais sans doute me marier. Il y eut un long silence. Je crus mourir d’angoisse devant cette réaction. Puis enfin, d’un air calme, il dit : « Enfuyons-nous. » Au début j’étais sceptique, j’avais peur devant cette perspective de fuite, mais peu à peu, de véritables projets se sont mis en place. Pierre y réfléchissait depuis longtemps, suite aux interdictions de mon père, il avait concocté tout un plan afin que nous puissions être libres de vivre notre amour, il n’avait jamais osé le mettre en œuvre, mais à présent le moment était venu. C’est ainsi que nous décidâmes que dans deux jours, aux premières lueurs de l’aube, il viendrait me chercher et que nous partirions chez son oncle qui habite Pérouges. Je suis si contente à l’idée de cette aventure, que j’en ris rien que d’y penser. Imagine, cher journal, que dans deux jours je vivrai le parfait amour avec le parfait amant. Passons mon bonheur, je vais à présent te révéler ce qui s’est passé lors de ma visite chez Monsieur Perrin, quoiqu’il n’y ait, en fin de compte, pas grand-chose à révéler. Ce fût une rencontre, somme toute, ordinaire, en dehors du fait qu’elle eut pour but de sceller mon destin si je n’avais pas décidé de fuir avec Pierre. Nous partîmes tôt, moi, ma mère et mon père pour paraître à 18 heures chez Monsieur Perrin qui habite une immense demeure au nord de Lyon. Arrivés, nous prîmes le souper, discutâmes de tout et de rien et mon père essaya de toucher un mot du mariage à la famille du garçon. Ce dernier est un jeune homme d’à peu près mon âge, quoiqu’il ait un air plus lassé et bien plus mou que le mien. Son visage ne m’est pas trop désagréable, mais il ne me procure pas la même attirance que celui de Pierre, loin de là. Et pour ne pas arranger les choses, monsieur Perrin ne m’a pas l’air d’être un homme de lettres, en effet, au vu des quelques paroles que nous avons échangées au cours du repas, il m’a semblé bien plus intéressé par la corderie que par toute autre chose. Comprends donc cher confident que je n’accorde pas une grande importance à cette rencontre, d’autant plus qu’elle n’aboutira à rien puisque je vais quitter Lyon avec Pierre dès demain.

7 décembre 1540 Je n’arrive pas à y croire. Pierre est mort. Ne le voyant pas arriver ce matin j’ai décidé d’aller voir chez lui ce qui se passait et quelle était la cause de son retard. Je suis donc parti, toute seule, à travers cette froide matinée de décembre en direction de la rue Mercière. En arrivant devant l’auberge où habite Pierre, je vis un attroupement autour de ce qui me semblait être son cheval. Ne pouvant pas passer à cause de la foule, j’ai demandé à un passant ce qui se passait, il m’a répondu qu’un jeune homme voulant monter sur son cheval avait glissé à cause du verglas et tombant de la sorte, avait sans doute agrippé sa monture pour se retenir, ce dernier dans la panique du moment lui avait prodigué un terrible coup de sabot qui en plus de le sonner, avait aggravé sa chute et l’avait fait tomber directement sur la tête. Son état paraissait désespéré. C’est là que je compris. Je me pressai à travers la foule, je bousculai les passants, criant pour qu’on me laisse passer et, arrivant enfin au centre du cercle, j’eus juste le temps de voir le prêtre, appelé pour l’occasion, fermer les yeux de Pierre, prononçant ce jugement : « Ce jeune homme est mort, paix à son âme. » Je crus mourir, je m’évanouis. À présent je suis chez moi, un des membres de l’attroupement m’ayant reconnue et ramenée. Je ne sais plus où j’en suis et n’ai même plus la force de pleurer. Comme je l’ai dit dans un de mes poèmes : « Puis quand je crois ma joie être certaine Et être au haut de mon désiré heur, Il me remet en mon premier malheur. »

 
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